バースカラ1世

伝記

バースカラ1世は、7世紀のインドの数学者・天文学者である。占星術・天文学・応用数学を扱うジョーティシャ学のうち、古典的なシッダーンタ学派に属した。ゼロを丸い印で表してヒンドゥー・アラビア式の十進法で数を書いた最初の人物とされ、アーリヤバタの著作への注釈では、正弦関数(ジャ)について際立った有理数の近似式を示した。没年は680年とされている。

生涯はほとんど知られておらず、その著作から推測できる範囲に限られる。7世紀にインドで生まれ、おそらく天文学者であり、天文学の教育を父から受けた。著作には、マイトラカ朝の7世紀の都ヴァラビや、シヴァラージャプラ、南グジャラートのバルーチ、ハルシャ王が治めた東パンジャーブのターネーサルといったインドの地名が出てくる。ヴァラビとシヴァラージャプラはいずれも現在のグジャラート州のサウラーシュトラ地方にある。そのため、サウラーシュトラで生まれ、のちにアシュマカに移ったと考えるのが妥当だとされる。アーリヤバタの天文学派の最も重要な学者とみなされ、ブラフマグプタとともにインドで最も名高い数学者の二人に数えられる。二人とも分数の研究に大きく貢献した。

バースカラ1世の数学上の最も重要な貢献は、位取り記数法による数の表し方にある。それ以前のインドの天文学者や数学者は、サンスクリット文学の中で、具体的な事物の言葉を数字に当てるブータサンキャーという方式で数を表していた。数字は右から左へ進むというインドの数学の規則により、桁は十の位が上がる順に挙げられ、十進の位取りがあったことを示している。629年に書いた『アーリヤバティーヤ注釈』では、詩的な言い回しと技術的な算術をしばしば併用し、数字でも書かれると断って数を示した。ブラーフミー数字9つを左から右へ並べて記し、小さな円(シューニャ・ビンドゥ)でゼロを表した。

バースカラ1世は三つの天文学の著作を残した。629年の『アーリヤバティーヤ注釈』は、アーリヤバタが韻文で書いた天文学の論書への注釈で、サンスクリットで書かれた数学・天文学の散文としては、完全な形で現存する最古級のものに入る。注釈は数学を扱う33の詩節を対象とし、変数を含む方程式や三角法の公式を論じた。慣習や便宜に頼るだけでなく、数学の規則を証明することを重んじたという。ほかに『マハーバースカリーヤ』(大バースカラの書)と『ラガバースカリーヤ』(小バースカラの書)がある。前者は数理天文学を扱う8章からなり、第7章には、0以上π以下のxについて正弦を近似する式が示される。この式はアーリヤバタのものとされ、相対誤差は1.9パーセント未満、最大の偏差はx＝0での約1.859パーセントである。正弦と余弦の関係も示した。

注釈には、アーリヤバタが一次の不定方程式(ax＋c＝by、a、b、cは整数)を解く系統的な方法として示したクッタカ(粉砕法)についての、現存最古の記述がある。これはユークリッドの互除法や連分数と同一視でき、インド天文学で惑星の公転や合を、宇宙の周期であるユガにわたって計算するのに使われた。バースカラ1世は、規則は伝統のみによって受け入れてはならず、根拠や検証(ヘートゥ)があるときにだけ受け入れるべきだとして、推論と論証(ウパパッティ)の役割を強調した。一方、Nx²＋1＝y²の形の二次不定方程式は扱わず、これは同時代のブラフマグプタが論じ、のちにバースカラ2世が発展させた。1979年6月7日には、インド宇宙研究機関が打ち上げた人工衛星に、この数学者にちなんで「バースカラ1世」の名が付けられた。