リヒャルト・デーデキント

伝記

ユリウス・ヴィルヘルム・リヒャルト・デーデキントは、1831年10月6日にドイツのブラウンシュヴァイクで生まれ、1916年2月12日に同じ町で没した数学者である。デデキントとも表記される。専門は代数学と数論で、1858年からチューリッヒ工科大学の教授、1894年からブラウンシュヴァイク工科大学の教授を歴任した。教養ある家庭の末の子で、母はカロリーネ・エンペリウス、父は裁判官で、かつて学校で教えたこともあった。姉妹のユーリエとマティルデ、兄弟のアドルフがいた。父の出自は質素だったが、幼少期に経済的な苦労はなかった。幼いころから並外れた音感を示し、家庭の知的な雰囲気が音楽への情熱を育み、ピアノとヴァイオリンを弾いた。ガウスと同じ学校で学び始め、物理学と化学に好奇心をひかれる一方、数学には少し冷めていた。しかし、やがて、好きな学問の推論が信頼できないと感じるようになり、数学という方法の純粋さと厳密さに魅了されて、数学が音楽をしのぐ大きな情熱になった。

1848年に、ブラウンシュヴァイクのカロリーヌム学院に入った。1849年、ガウスの博士号取得50周年の祝典に、学院が祝いの手紙を送ったことで、ガウスへの好奇心が生まれた。複素数の幾何学的な表現を学んで、その考えに引きつけられ、ガウスの主著『整数論研究』の学習を始めた。1850年にゲッティンゲン大学に進み、シュテルンの微積分の講義を受け、シュテルンとヴェーバーが創設した物理学と数学のゼミナールに加わった。そこでヴェーバーの斬新な考えに触れ、シュテルンから数論の知識を磨き、リーマンと出会って、1851年にはリーマンの助手になった。ガウスの最小二乗法の講義を聴き、まもなくガウスが博士論文の指導を引き受けた。論文『オイラー積分の理論について』を、1852年に優れた成績で提出し、20歳をわずかに超えて博士となり、ガウスの指導を受けた最後の、そして最年少の博士となった。この論文は手堅く独立したものだったが、のちの業績のような特別な才能は示していなかった。その後の数年は、大学で教える資格を得るための研究に費やし、ベルリンで2年を過ごした。

数学者としては、基礎解析の算術化と、現代の代数的整数論を構築した主要な一人で、環、加群、イデアル、体、ベクトル空間といった概念を生み出した。ガウス、ディリクレ、リーマンの著作の編集者としても活躍した。1855年にゲッティンゲン大学でガロア理論に関する最初の講義を行った。編集したディリクレの『整数論講義』第2版の補遺で、イデアルの基礎づけを与えた。『連続性と無理数』(1872年)では、「デデキント切断」によって実数論の基礎づけを与え、『数とは何かそして何であるべきか』(1888年)では、「鎖」によって自然数論の基礎づけを与えた。これは自然数論を公理論的に記述しようとした先駆けである。デデキント環、デデキント無限、デデキントのイータ関数、デデキント数、デデキントのゼータ関数など、多くの数学用語に名を残している。多くの優れた数学者との交流の中で独自の理論を発展させ、リーマンの友人として、死後に伝記を執筆した。カントールとの交流は、初期の集合論の発展のきっかけとなった。