アンドレイ・マルコフ

伝記

アンドレイ・アンドレエヴィチ・マルコフは、1856年6月14日に生まれ、1922年7月20日に没したロシアの数学者である。日付はいずれも新暦による。確率過程論に関する業績で知られ、その研究成果は、のちにマルコフ連鎖として知られるようになった。同名の息子(1903年〜1979年)も著名な数学者である。

リャザンで、森林管理局長を勤めていた父アンドレイ・グリゴリエヴィチと、その最初の妻ナジェージダの息子として生まれた。父は小貴族で、1860年代の初めにサンクトペテルブルクに転居し、王女の資産管理者となった。幼いころは健康がすぐれず、10歳まで松葉杖がなければ歩けなかった。1866年にサンクトペテルブルク第5グラマースクールに入学し、この頃から高等数学に強い興味を持ったが、数学以外の科目の成績はよくなかった。17歳のとき、線形常微分方程式の全く新しい解法を数学者たちに提案し、その結果、コルキンの学生らが集う「コルキンの土曜日」に招待された。この論文の結果は新しいものではなかったが、書くことで、大学の主要な教授たちと出会い、研究者としての道が刺激された。1874年に学校を卒業すると、サンクトペテルブルク大学で物理数学の研究を始め、チェビシェフらに師事した。チェビシェフは新しい問題を出して、学生に考えさせ、研究の雰囲気を作った。

1877年、『連分数法を用いた微分方程式の積分』という問題に対する解法が評価されて、金メダルを授与され、翌年は選抜試験に合格して、大学に残った。1880年春、コルキンとゾロタレフの勧めにより、修士論文『正の行列式を持つ二元二次形式について』を提出し、秋から私講師として微積分の講義を始めた。1883年には、子供のころから知り合いだった、父の管理する領地の持ち主の娘マリアと結婚した。1885年1月に博士論文『代数的連分数のいくつかの応用について』を提出し、翌1886年に特任教授に指名され、科学アカデミー会員にも推挙された。1894年に母校で正規の教授職を得て、1896年にはチェビシェフの後継としてアカデミーの一般会員に推挙された。

1905年に退職の権利を得て、すぐに行使したが、1910年まで差分法の講義を続けた。1908年、学生運動に関連して、大学の教授・講師が学生を監視するよう命じられると、これを拒否し、「支配者の代理人」となることを拒否する理由を文章にした。そのため大学での教育を続けられなくなり、完全に退職した。1913年に大学評議会が名誉会員に推挙したが、教育省は認めず、1917年の二月革命の後に認められた。マルコフは教壇に戻り、1922年に死去するまで確率論と差分法の講義を続けた。自由主義の運動にも参加し、ゴーリキーの選挙の取り消しに抗議し、叙勲を拒み、ドゥーマの解散後は選挙人であることを拒否した。

確率論での最も重要な業績は、今日マルコフ過程として知られる確率過程の研究である。プーシキンの『エヴゲーニイ・オネーギン』を素材に、文字間のつながりを統計的に分析し、事象が相次いで起こるとき、各事象の確率が、先行する事象の影響を受ける場合を考察する必要があることを見出して、概念を導入した。晩年は視力がほとんど失われたが、同様の分析をアクサーコフの小説でも行った。論文の3分の1以上は解析学に関するもので、連分数、直交多項式、微分方程式などの問題を解いた。数論の論文は15本と少ないが、重要な仕事を含む。