アル＝カーシー

伝記

ジャムシード・ギヤースッディーン・アル=カーシーは、1380年ごろに生まれたペルシアの天文学者であり数学者である。ティムール朝の時代に、サマルカンドを中心に活動した。イラン中部のカシャーンで、ペルシア人の家に生まれた。この地方は当時、ティムールの支配下にあった。

状況が好転したのは、1405年にティムールが亡くなり、その子シャー・ルフが権力をにぎってからである。シャー・ルフとトルコ系の王女であった妻ゴウハルシャードは科学に深い関心を寄せ、宮廷の人々に諸分野の研究を奨励した。1406年には、アル=カーシーは天体観測を行って月食を観測した。1407年には、地球、月、太陽、星の大きさや距離を測るうえで先人が直面した難問の解決を論じた『天の階梯』を書いた。シャー・ルフの子ウルグ・ベクは1409年に権力を握り、その8年後にサマルカンドに学院を創設した。学院はやがて有名な大学となり、中東をはじめ各地から学生が集まり、ウルグ・ベクは中東の優れた数学者や科学者を多く集めた。アル=カーシーは1414年にこの機会をとらえ、サマルカンドで知識を広める仕事に入ったとされる。マドラサや天文台で働き、最良の仕事はウルグ・ベクの宮廷でなされた。

1416年には『天体観測器具論』を著し、トリケトルムや渾天儀、サマルカンドの天文台にあった六分儀、自らが考案した方位・高度測定用の二重四分儀や小型の渾天儀など、さまざまな器具を説明した。惑星の合がいつ起こるかを求め、一次補間を行うための「合の盤」というアナログ計算器を発明し、惑星の位置を図式的に解く機械式の計算器「帯の盤」も考案した。ナスィールッディーン・アッ=トゥースィーの天文表をもとに『ハーカーニー天文表』を作り、序文でウルグ・ベクが自分を天文台と大学に招いたことに謝意を述べた。この表には、1度ごとに60進法4桁、10進法で8桁の精度の正弦表が収められた。

数学でも大きな成果を上げた。1424年の『円周論』では、円周率を60進法で9桁まで求め、これを小数点以下16桁に換算した。これは、それまでにギリシア、中国、インドの数学者が求めたどの値よりも精密で、約180年後にルドルフ・ファン・ケーレンが20桁を求めるまで抜かれなかった。1427年には『計算法の鍵』を著し、アラビア数学の代数学と算術をまとめた。この本には、10進小数の解説や、n乗根を求める方法、1度の正弦の値を求めるための3次方程式の解などが書かれており、これによって掛け算などの過程は現在とほぼ同じものになった。精密な三角関数表も作り、余弦定理を三角測量に使いやすくしたため、フランスでは余弦定理を「アル=カーシーの定理」と呼ぶ。

1429年6月22日、彼は『弦と正弦についての論考』の執筆中に亡くなった。ウルグ・ベクの命による殺害だったとする説と、自然な死だったとする説がある。いずれにせよウルグ・ベクは彼の没後、「卓越した科学者」で「最も難しい問題を解くことができた」と評した。