ディノストラトス

伝記

ディノストラトスは、紀元前390年ごろに生まれ、紀元前320年ごろに没したギリシアの数学者・幾何学者である。数学者メナイクモスの弟で、プラトンの弟子ともいわれる。円積問題にヒッピアスの曲線を用いて取り組んだことで知られる。

プロクロスが伝える数学者の一覧は、ゲミノスから借りたもので、アリストテレスの弟子エウデモスにさかのぼるとされる。そこには兄メナイクモスとともに彼の名が挙がり、プラトンとエウドクソスに次いで、幾何学の知識全体を発展させた人物として特記されている。兄メナイクモスの最盛期は紀元前4世紀の半ばにあたるので、彼の時代もそれに合わせて考えられるが、兄弟の年齢が大きく離れていた場合は修正が必要になりうると指摘される。

彼の主な業績は、円積問題の解法である。この問題のため、彼はエリスのヒッピアスが考案した曲線を用いた。ヒッピアスは、この曲線を、任意の角を機械的な方法で三等分するために考え出したらしい。角の三等分は、定規とコンパスでは解けない問題の例としてギリシアの幾何学者に知られていた。ディノストラトスは、この曲線について、円の周と等しい直線をほぼ作図できるという性質を証明し、円積を可能にした。このためこの曲線は、円を正方形にするという意味の名で呼ばれ、いまも「ディノストラトスの円積曲線」として知られる。

ただし彼の解法は、定規とコンパスだけを使うものではなかった。そのためギリシア人にとって、それは自分たちの数学の基本原則に反するものだとわかっていた。ディノストラトスは、定規とコンパスの制限を超えようとした幾何学者の一人である。定規とコンパスだけでは円積が不可能であることは、2,200年以上のちにリンデマンが証明した。

彼の解法は、アレクサンドリアのパッポスが『数学集成』第4巻で唯一取り上げているもので、パッポスはこの方法の最も主要な出典でもある。パッポスは、証明を背理法で示している。ニカイアのスポロスは、この論証が円周と線分の比をあらかじめ知っていることを前提にしていると、また曲線の終点を作図できないとも反論し、パッポスもこの異議を妥当なものと認めた。