アブー・カーミル・シュジャー・イブン・アサラム

伝記

アブー・カーミル(正式にはアブー・カーミル・シュジャー・イブン・アスラム)は、850年ごろに生まれ、930年ごろに没したとされるエジプトの数学者である。イスラム黄金時代を代表する人物の一人で、「エジプトの計算家」とも呼ばれた。ラテン語圏ではアウォクアメルという名で知られる。無理数を方程式の解や係数として組織的に用い、認めた最初の数学者とされる。その技法は後にフィボナッチに受け継がれ、代数学がヨーロッパへ伝わるうえで重要な役割を果たした。生涯についてはほとんど何も分かっていない。知られているのは、アル・フワーリズミーの後継者にあたり、本人には一度も会わなかったということくらいである。イスラムの百科全書家イブン・ハルドゥーンは、アブー・カーミルを、時代順でアル・フワーリズミーに次ぐ第二の代数学者に位置づけた。

数学上の功績は代数学と幾何学にわたる。イスラムの数学者として初めて、2乗を超える冪、すなわち8乗までの項を含む代数方程式を自在に扱い、3つの未知数をもつ非線形の連立方程式も解いた。(a±b)(c±d)の展開における符号の規則も示した。問題はすべて言葉で記述し、著作には整数以外の数学記号がほとんど無いものもあった。たとえば5乗は、アラビア語で「平方・平方・もの」と表した。与えられた方程式のあり得る解をすべて数え上げることも、彼の著作の際立った特徴であった。

最も影響力の大きい著作は『代数学の書』で、アル・フワーリズミーの同名書に取って代わり、それを発展させる意図で書かれた。アル・フワーリズミーの書が一般の人々に向けられていたのに対し、こちらはほかの数学者やユークリッドの『原論』に通じた読者を想定していた。整数や分数の解をもつ連立方程式を解き、平方根や4乗根の形の無理数を2次方程式の解や係数として認めている。幾何学の問題を通して代数を教える章、多角形の問題に無理数を用いる章、不定方程式や娯楽数学の問題を扱う部分などから成る。この書にはイスタフリーやイムラーニー(955年または956年没)らが注釈を書いたが、いずれも失われた。ヨーロッパではフィボナッチの著作に同様の内容が見られ、一部はセビリアのヨハネのラテン語の書に取り入れられた。14世紀にはルナのウィリアムによる部分的なラテン語訳が作られ、15世紀には全体がモルデハイ・フィンツィによってヘブライ語に訳された。

『計算術の珍しい事柄の書』は、不定方程式の整数解を求める体系的な手順を述べた書で、ディオファントスの『算術』に見られるような不定方程式の解を探したアラビア語の著作としては最古のものとされる。ある問題では2,678個の解を見つけたと記している。『五角形と十角形の書』では、代数の方法で幾何の問題を解き、直径10の円に内接する正五角形の一辺の近似値を求め、黄金比も使っている。フィボナッチはこの書を知っており、『実用幾何学』で大いに用いた。

『鳥の書』は、正の整数解をもつ不定の1次連立方程式の解き方を教える小さな書で、題は東方で知られた、種々の鳥を買う問題に由来する。序文には、ある問題に非常に多くの解を見いだし、2,676個の正しい解を得たこと、その発見を語ると、自分を知らない人々が驚き、疑ったため、この種の計算を扱いやすくする本を書くことにしたと記されている。ジャック・セジアーノによれば、問題の解をすべて求めようとする点で、アブー・カーミルは中世を通じて並ぶ者がなかったようである。